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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1976}
\rfoot{\small Grenoble}
\lfoot{\small juin 1976}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Grenoble juin 1976 \decofourright}}
\end{center}

\medskip

\textbf{\large Algèbre}

\medskip

On considère la fonction rationnelle $f$ de $\R$ dans $\R$ telle que
\[f(x) = \dfrac{1 - 6x + 9x^2 + (6x - 2)(3 - x)}{1 - 9x^2}.\]

\begin{enumerate}
\item Quel est l'ensemble de définition $\mathcal{D}$ de $f$ ?
\item Montrer que $f(x)$ peut s'écrire, dans $\mathcal{D}$.
\[\dfrac{-x - 5}{1 + 3x}.\]

\item Calculer $f\left(\sqrt 2\right)$ que l'on donnera sous la forme d'un quotient dont le dénominateur est entier.

Donner la valeur approchée de ce nombre à $10^{-2}$ près par défaut sachant que 

$1,41 < \sqrt 2 < 1,42$.
\item Dans un plan de repère \Oij{} faire une représentation graphique des deux fonctions $p$ et $q$ définies par
\begin{center}$p(x)=- x - 5$\quad  et \quad $q(x) = 1 + 3x$.\end{center}

Expliquer comment, à l'aide de cette représentation.
on peut résoudre l'équation $f(x) = 1$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{\large Géométrie}

\medskip

Dans un plan (P) muni d'un repère orthonormé \Oij :

\medskip

\begin{enumerate}
\item Placer les points A$(- 8~;~4)$, \: B$(- 2~;~7)$,\:  C(6~;~3),\:
D$(3~;~- 3)$ et E$(- 3~;~- 6)$.
\item Déterminer les coordonnées des vecteurs $\vect{\text{AB}},\: \vect{\text{OC}}$ et $\vect{\text{ED}}$.

Quelles sont les images des points A, O et E par la translation de vecteur $\vect{\text{AB}}$ ?
\item Démontrer que le triangle (A, O, E) est rectangle en O.
\item Démontrer que le triangle (B, C, D) est isométrique du triangle (A, O, E).

Que peut-on en déduire pour les droites (BC) et (CD) ?
\item Démontrer que le quadruplet (O, C, D, E) est un losange.
\end{enumerate}
\end{document}