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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rfoot{\small{juin 1965}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Groupe I\footnote{Addis-Abeba, Alger, Alep, Alexandrie, Barcelone, Beyrouth, Damas, Djibouti, Istanbul, Le Caire, Libreville, Lisbonne, Port-Said, Rome et Tel-Aviv.} juin 1965~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier la fraction 
\[F(x) = \dfrac{3x^2 - 9x}{6x^2 - 3x}.\]

Soit $E(x)$ la fraction simplifiée obtenue.

Quelle est la valeur de $E(x)$ pour $x = 3$ ?
\item Pour quelle valeur de $x$ a-t-on $E(x) = 1$ ?
\item Représenter sur un même graphique les variations des fonctions
\begin{center}$y = x - 3$\qquad  et \qquad $y = 2x - 1$.\end{center}
\item Retrouver, au moyen de ce graphique, la valeur de $x$ telle que $E(x) = 1$.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Sur une droite, on prend deux points, A et B, tels que AB $= 2 R$.

Sur la même droite, on prend un point C extérieur au segment [AB], tel que $\dfrac{\text{CA}}{\text{CB}}  = \dfrac13$.

Évaluer CA en fonction de $R$.
\item Une droite passant par C coupe le cercle de
diamètre [AB] en D et E, le point E étant tel que
BE $= R$.

La parallèle à (AB) menée par D coupe le cercle en F.

Comparer les triangles EAC et EFB.
\item Soit H la projection de E sur (AB).

Evaluer EH, puis EC en fonction de $R$.

En déduire le rapport de similitude des triangle EAC et EFB.
\end{enumerate}
\end{document}