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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Groupe I}}
\rfoot{\small{juin 1966}}
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\thispagestyle{empty} 

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Groupe I\footnote{Addis-Abeba, Alger, Alep, Alexandrie, Barcelone, Beyrouth, Damas, Djibouti, Istanbul, Le Caire, Libreville, Lisbonne, ~Madrid, Port-Saïd, Rome et Tel-Aviv.} juin 1966~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Soit l'expression algébrique
\[A = (3x - 6)\left(4x^2 - 1\right) - (2x - 4)(2x + 1)^2.\]

	\begin{enumerate}
		\item Écrire cette expression sous la forme d'un produit de facteurs du premier degré.
		\item Pour quelles valeurs de la variable $x$ cette expression est-elle nulle ?
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Par rapport à un même système d'axes perpendiculaires, sur lesquels l'unité choisie est égale au centimètre, construire les droites $\left(D_1\right)$ et $\left(D_1\right)$ représentant respectivement les fonctions
\begin{center}$y_1 = x - 2$,\qquad  et \qquad $y_2 = - x + 2$.\end{center}

		\item Formuler, en les justifiant, les remarques que l'on peut faire quant aux positions des droites $\left(D_1\right)$ et $\left(D_1\right)$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

On trace un cercle de diamètre [AB] tel que AB $= 2R$ et de centre O ; sur un rayon perpendiculaire à [AB] on porte OC $= \dfrac R2$.

La droite (AC) recoupe le cercle donné en D.

Le point D se projette orthogonalement en H sur (AB).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que les triangles AOC, ADB et AHD sont semblables deux à deux.
\item Démontrer les relations

\begin{center}AD $\cdot$ AC $= 2R^2$, DB $\cdot$ AC $= R^2$ et DH $= \dfrac{\text{AH}}{2}$.\end{center}
\item Calculer en fonction de $R$ les longueurs
\begin{center}AC,\quad AD,\quad  BD,\quad  AH,\quad  BH,\quad DH. \end{center}
\end{enumerate}
\end{document}