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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rfoot{\small{septembre 1965}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Groupe I\footnote{Addis-Abeba, Alger, Alep, Alexandrie, Barcelone, Beyrouth, Damas, Djibouti, Istanbul, Le Caire, Libreville, Lisbonne, Port-Said, Rome et Tel-Aviv.} septembre 1965~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit l'expression
\[A(x) = 2(x - 4)^2 - x^2 + 16 -(4 - x)(x + 8).\]

Donner à $A(x)$ la forme d'un polynôme réduit et ordonné.
\item Décomposer $A(x)$ en un produit de facteurs du premier degré, en reprenant $A(x)$ sous sa forme initiale.
\item Simplifier la fraction
\[F(x)  = \dfrac{2x^2 - 12x+ 16}{3x^2 - 48}.\]

\item Trouver les valeurs numériques de $F(x)$ pour
$x = - 3$ et $x = 2$.
\item Pour quelle valeur de $x$ a-t-on $F(x) =  1$ ?
\item Représenter graphiquement les fonctions 
\begin{center}$y = 2x - 4$\qquad  et \qquad $y = 3x + 12$.\end{center}

Comment peut-on retrouver par ce graphique la valeur de $x$ telle que $F(x) =  1$ ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\smallskip

Soit ABC un triangle rectangle en A.

Soit [AH] la hauteur issue de A ; on donne AB $= 36$~mm et AC $= 48$~mm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer BC, AH, BH et CH.
\item On mène par le milieu, M, de [BC] la perpendiculaire à (BC), qui coupe (AC) en D et (AB) en E.

Comparer les triangles EMB, CAB et EAD.

Calculer EB et EM.
\item Montrer que E, A, M et C sont sur un même cercle, dont on précisera le centre, O, et dont on calculera le rayon.
\item Comparer les directions de (BD) et (EC).
\end{enumerate}
\end{document}