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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Guyane}}
\rfoot{\small{juin 1956}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle juin 1956~\decofourright\\[7pt]
Guyane}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Etant donnés deux axes de coordonnées perpendiculaires $x'$O$x$ et $y'$O$y$, sur lesquels on choisit le centimètre comme unité, construire la courbe représentative de la fonction $y = 2x - 6$.

Construire le point A de cette courbe d'abscisse 5 et calculer son ordonnée.

Construire le point B de cette courbe d'ordonnée $-1$ et calculer son abscisse.

Quelle est l'équation de la perpendiculaire à la droite représentant $y = 3x - 5$ et issue du point A ?
\item On donne l'expression 
\[E = (2x  - 1)^2- (4 - x)^2.\]
	\begin{enumerate}
		\item Effectuer les opérations indiquées, réduire et ordonner le polynôme obtenu.
		\item Décomposer l'expression $E$ en un produit de facteurs et trouver les valeurs de $x$ pour lesquelles elle s'annule.
		\item Calculer la valeur numérique de l'expression pour $x= - 2$, puis pour $x= - \sqrt 7$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

On donne un angle $\widehat{x\text{O}y}$ de $45\degres$ et, sur le côté O$x$, un point A.

Soit B le point d'intersection de O$y$ et de la perpendiculaire en A à O$x$.

On pose OA $= a$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Nature du triangle OAB. Calculer, en fonction de $a$, AB et OB.
\item Soient C le point de O$x$ tel que OC $= 3a$ et D le point d'intersection de O$y$ et de la perpendiculaire menée de C à O$y$.

Démontrer que les triangles OAB et OCD sont semblables.

En déduire la longueur OD.
\item Démontrer que les quatre points A, B, C, D sont sur un même cercle, dont on déterminera le centre et dont on calculera le rayon.
\item Calculer AD.
\end{enumerate}
\end{document}