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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Guyane}}
\rfoot{\small{juin 1957}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Guyane juin 1957}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

%\smallskip

\begin{enumerate}
\item Effectuer, réduire et ordonner l'expression suivante : 
\[A= 2x^3 - 5x^2 - (2x - 5)(2x - 1).\]
\item Décomposer $A$ en un produit de facteurs du premier degré et résoudre l'équation $A = 0$.
\item Représenter graphiquement les fonctions 
\begin{center}$y = 2x - 5$\qquad et \qquad $y = x - 1$.\end{center}

(Unité : le centimètre).

Déterminer graphiquement les coordonnées du point d'intersection des droites représentant les deux fonctions.

Vérifier par le calcul.
\item Trouver l'équation de la droite passant par le point P et par le point M de coordonnées (2~;~3).
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soient un triangle ABC rectangle en A et H le pied de la hauteur [AH] relative à l'hypoténuse.

Soit $(D)$ une droite passant par A et ne traversant pas la surface du triangle ABC.

On trace (BE) perpendiculaire à $(D)$ en E et (CF) perpendiculaire à $(D)$ en F.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que les quadrilatères AEBH et AHCF sont inscriptibles.
\item Démontrer que les triangles EHF et ABC sont semblables.
\item Par B, on mène la parallèle à (EH) et par C la parallèle à (HF).

Ces deux parallèles se coupent en P{}.

Montrer que le triangle BPC est semblable au triangle AEB et au triangle CFA.

Si la droite $(D)$ pivote autour du point A, sur quelle ligne fixe se déplace le point P ?
\end{enumerate}
\end{document}