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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Haute--Volta juin 1974~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

Soit $f$ l'application définie par
\[\begin{array}{l l c l}
f :& \R& \to&\R,\\
&x&\longmapsto& 2x + \sqrt{x^2 - 4x + 4}.
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Écrire $f(x)$ sous la forme $f(x) = ax + b$ suivant les valeurs de $x$.
\item Étudier la fonction $f$.  On donnera
\begin{itemize}
\item son sens de variation,
\item sa représentation graphique dans un repère orthonormé.
\end{itemize}
\item Déterminer les ensembles suivants : 
\[\begin{array}{l}
S_1 = \{x \in \R / x \geqslant 2 \quad\text{et}\: f(x) = 5\\ 
S_2 = \{x \in R / x \leqslant 2 \quad\text{et}\:  f(x) = 7).
\end{array}\]
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Le plan étant rapporté à un repère orthonormé \Oij, on donne les points A, B et C de coordonnées respectives (5~;~4), (2~;~0) et $(x~;~1)$ dans ce repère.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $d$(A, B)$^2$, $d$(A, C)$^2$ et $d$(B, C)$^2$.
\item Déterminer les coordonnées de C pour que le triangle (A, B, C) soit rectangle en A.
\item Calculer en radians les écarts angulaires des angles géométriques 
$\widehat{\text{ABC}}$ et $\widehat{\text{ACB}}$.
\item Soit A$'$, B$'$ et C$'$ les transformés des points A, B et C
par la translation de vecteur 

$\vect{v} = 2\vect{\imath} - 3\vect{\jmath}$.

Quelles sont les coordonnées des points A$'$, B$'$ et C$'$.
\item Quelle est la nature du triangle (A$'$B$'$C$'$) ?
\end{enumerate}
\end{document}