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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1978}
\rfoot{\small Haute-Volta}
\lfoot{\small juin 1978}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Haute-Volta juin 1978 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\Large Algèbre}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $x$ tel que $x \in \R$ et $\dfrac x5 + 6,21 < 4,09$.

Représenter les solutions sur un axe. 
\item Résoudre, dans $\R \times \R$, le système suivant:
\[\left\{ \begin{array}{l c l}
x\sqrt 5  - 2\sqrt 3 y &=& 32,\\
-7x\sqrt 5 + 3\sqrt 3 y &=&7.
\end{array}\right.\]

\item On donne la fonction polynôme $f$ de $\R$ dans $\R$ qui à $x$  associe
\[f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + b,\]

où $a$ et $b$ sont deux réels.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer $a$ et $b$ sachant que $f(1) = 0$ et
$f(2) = -3$.
		\item On suppose que $a$ et $b$ ont les valeurs trouvées. Calculer alors $f\left(-\dfrac12\right)$\:;\: $f\left(3\sqrt 2\right)$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large Géométrie}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans un plan muni d'un repère orthonormé \Oij, placer les points 
\begin{center}A$(-1~;~3)$\:;\qquad B$(-2~;~-1)$\:;\qquad C(3~;~1).\end{center}

Calculer les coordonnées de N milieu de (B, C).

Donner la nature du triangle (O, A, C).
\item Déterminer les coordonnées du vecteur $\vect{u}$ tel que $\vect{u} = \vect{\text{OA}} + \vect{\text{OC}}$.

Placer sur le dessin le point S tel que $\vect{\text{OS}} = \vect{u}$.
\item Donner les équations respectives des droites  (AB) et (BC).
Le point K$(-2~;~-3)$ appartient-il à la droite (BC) ?

(Justifier la réponse.)

\item Donner une équation de la hauteur (AH) du triangle (A, B, C).
\end{enumerate}
\end{document}