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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1979}
\rfoot{\small Haute-Volta}
\lfoot{\small juin 1979}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Haute-Volta juin 1979 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\large ALGÈBRE}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

On considère la relation $f$ de $\R \times \R$ vers $\R$  définie par
\[f : (x,~y) \longmapsto  f(x,~y) = (x - y)^{-1}.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les images des couples suivants:
\[(-2~;~-5) ;\quad \left(0~;~-\dfrac14\right) ;\quad \left(4~;~\dfrac14\right) ;\quad \left(\dfrac14~;~- \dfrac25\right).\]

\item Cette relation est-elle une application ? Justifier.
\item Trouver trois couples, de $\R \times \R$, ayant pour
image $\dfrac13$.
\itemÉcrire en extension l'ensemble $A$ suivant: 
\[A =\left\{(x,~y))\in \R \times \R, f(x,~y)= \dfrac{1}{18}\:\text{et}\: x+2y= - 3\right\}.\]
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

$x$ et $y$ étant deux nombres réels strictement positifs tels que $0 < x < y$, comparer:
\begin{center}$\dfrac 1x$ et $\dfrac 1y$ ;\quad  $xy$ et $y^2$ ;\quad  $xy$ et $x^2$ ;\quad  $\dfrac xy$ et $\dfrac yx$.\end{center}

\bigskip

\textbf{\large GÉOMÉTRIE}

\bigskip

Dans le plan rapporté à un repère orthonormé \Oij, on place les points 
\begin{center}A$(-7~;~ 3)$, \qquad B(1~;~7)\quad et \quad  C(4~;~1).\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que le triangle (A, B, C) est un triangle rectangle.
\item Calculer les coordonnées du centre I du cercle passant par les trois points A, B et C, et la mesure du rayon de ce cercle.
\item Calculer les coordonnées du point D tel que $\vect{\text{BD}} = \vect{\text{CA}}$.
\item Démontrer que le point M, milieu de (A, B), est un élément de la droite (CD).
\item Trouver une équation de la droite (AC) et en déduire les coordonnées du point P, intersection de l'axe des ordonnées avec la droite (AC).
\item Soit $x$ l'écart angulaire en degrés de l'angle géométrique $\widehat{\text{BAC}}$. 

Déterminer $\tan x$ et encadrer par deux naturels consécutifs la mesure en degrés de $x$.
\end{enumerate}
\medskip

{\small Les questions 1., 3., 5. et 6. sont indépendantes.}
\end{document}