\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow} 
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree}
\usepackage{pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm,headheight=14pt]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
%\usepackage[dvips]{hyperref}
%\hypersetup{%
%pdfauthor = {APMEP},
%pdfsubject = {Brevet},
%pdftitle = {Haute-Volta juin 1964},
%allbordercolors = white,
%pdfstartview=FitH}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1963}
\rfoot{\small Haute-Volta}
\lfoot{\small juin 1963}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Haute-Volta juin 1963 \decofourright}}
\\[8pt]\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\medskip

\begin{center}\textbf{\large ALGÈBRE}\end{center}

\medskip

Soit la fonction

\[y=- \dfrac23 x + 4.\]

\begin{enumerate}
\item Représenter graphiquement cette fonction dans un système d'axes rectangulaires en prenant le centimètre pour unité.

Soit $(D)$ la droite obtenue.
\item On donne les points P$(+3~;~+2)$ et M$(+4~;~+6)$.

Vérifier par le calcul si $(D)$ passe par M et P.
\item Tracer la droite OM ; trouver l'équation de cette droite et calculer les coordonnées du point d'intersection, R, de la droite OM et de la droite $(D)$.
\item On trace la circonférence de diamètre [OP]. Démontrer qu'elle passe par R et déterminer ses points d'intersection avec les axes.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{\large GÉOMÉTRIE}\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Étant donné un segment de longueur R, indiquer une construction permettant
 d'obtenir exactement la longueur $R\sqrt5$.
\item Soit un cercle (O) de centre O, de diamètre [AB] tel que AB $= 2R$.

Sur la tangente en A à ce cercle, on porte une longueur AC $= R\sqrt5$ ; CB coupe le cercle en M.

Calculer CB, \:CM,\: MB,\: MA.
\item Sur la perpendiculaire en A au plan du cercle (O), on porte

\[\text{AS} =  \dfrac{R\sqrt5}{3}.\]

Quels sont les nouveaux triangles rectangles obtenus ? Calculer SM$^2$ et SB$^2$.
\item Vérifier que le triangle SMB est rectangle. Pouvait-on prévoir ce résultat ?

(Il est recommandé de faire une figure spéciale pour la résolution des questions \textbf{3.} et \textbf{4.~})
\end{enumerate}
\end{document}