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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Indochine (sauf Phnom-Penh)}}
\rfoot{\small{juin 1953}}
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\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~B. É. P. C. Indochine (sauf Phnom-Penh)~\decofourright\\[7pt]
 septembre 1953}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

Le périmètre d'un rectangle de côtés $x$ et $y$ est $2a$.

Si l'on augmente l'une des dimensions de $8$~m et l'autre de $5$ m, la surface augmente de $196$ m$^2$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les deux dimensions $x$ et $y$ en fonction de $a$.
\item Entre quelles limites la valeur de $a$ doit-elle être comprise pour que le problème soit possible ?
\item Déterminer $a$ pour que le rectangle soit un carré.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soit un demi-cercle de diamètre [AB] tel que AB $= 2R$.

On joint A à un point variable M du demi-cercle et l'on prolonge [AM] d'une longueur MP = MB.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Évaluer les angles du triangle MBP.
\item Quel est le lieu géométrique du point P (expliquer la construction du lieu) ?
\item O étant le milieu de [AB], calculer la longueur de [OP] lorsque P est équidistant de A et de B.
\end{enumerate}
\end{document}