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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Istambul}}
\rfoot{\small{juin 1958}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Istambul juin 1958}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Effectuer et simplifier les expressions

\[A = \dfrac{\dfrac{2xy}{x + y} - x}{\dfrac 1y + \dfrac{1}{x - 2y}}, \qquad 
B =  \dfrac{\dfrac{2xy}{x + y} - y}{\dfrac 1x + \dfrac{1}{y - 2x}}.\]

\item Calculer $A + B$.
\item En déduire les valeurs numériques de $A,\: B$ et $A + B$ pour

\[x = \dfrac32\qquad \text{et} \qquad y = \dfrac52.\]

\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Dans un triangle quelconque ABC, on désigne respectivement par $\alpha,\:\beta,\:\gamma$ les milieux des côtés [BC], [CA], [AB], par D le symétrique de A par rapport à $\alpha$ et par E le symétrique de B par rapport à C.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer le centre de gravité du triangle ADE et comparer, en direction et en grandeur, les côtés du triangle ADE aux médianes du triangle ABC.
\item Comparer, en direction et en grandeur, les médianes du triangle ADE aux côtés du triangle ABC.
\item \emph{Application} : 

Construire le triangle ABC dont les médianes A$\alpha$, B$\beta$, C$\gamma$ ont respectivement pour longueurs $3$~cm,\: $5$~cm et $4$~cm.
\end{enumerate}
\end{document}