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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Istanbul}}
\rfoot{\small{juin 1962}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Istanbul juin 1962}}

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

Par rapport à deux axes de coordonnées $x'\text{O}x$ et $y'\text{O}y$ perpendiculaires, on donne trois points :
\begin{center}A(2~;~2),\qquad B(- 2~;~1)\quad et \quad C$\left(\dfrac94~~;~1\right)$.\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Trouver les équations des droites (AB), (BC), (CA).
\item Montrer que le triangle ABC est rectangle.
\item Trouver l'équation de la médiane [AM] du triangle ABC et les coordonnées des points d'intersection de (AM) avec les axes de coordonnées.
\item Quelles sont les équations des hauteurs du triangle ABC ?
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

\textbf{I}

\medskip

Comment obtient-on le rectiligne d'un dièdre ?

Quand dit-on que deux plans sont perpendiculaires ?

\smallskip

\textbf{II}

\medskip

On considère un triangle ABC et le cercle circonscrit à ce triangle.

La bissectrice intérieure de l'angle $\hat{\text{A}}$ coupe le côté [BC] en D et le cercle circonscrit en E.

\begin{enumerate}
\item Comparer les triangles ABD et AEC.
\item Démontrer que AB $\cdot$ AC = AE $\cdot$ AD ; en déduire
que les triangles ACD et AEB sont semblables.
\item Si l'angle $\hat{\text{A}}$ vaut $60\degres$, calculer la longueur de la
hauteur issue de B, sachant que AB~$= 6$~cm.
\end{enumerate}
\end{document}