\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{fancybox}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{eucal}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pst-text,pst-all}
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{scratch}
\newcommand{\R}{\textbf{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm,right=3.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{multicol}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet des collèges},
pdftitle = {Istanbul juin 1968},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH} 
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Istanbul}}
\rfoot{\small{juin 1968}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Istanbul juin 1968~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

On considère deux axes de coordonnées rectangulaires, sur chacun desquels on prend le centimètre comme unité.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Tracer la droite $(D)$ représentant la fonction
\[y = \dfrac x2 + \dfrac52.\]

\item Placer sur le même graphique les points A, d'abscisse 0 et d'ordonnée (+ 5), et B, d'abscisse (+ 3) et d'ordonnée $(- 1)$, puis trouver la fonction représentée graphiquement par la droite (AB).

\item Calculer les coordonnées du point, P, commun aux deux droites $(D)$ et (AB).

Vérifier le résultat sur le graphique.

Démontrer que les deux droites $(D)$ et AB sont perpendiculaires.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\medskip

Soit un triangle équilatéral ABC de côté $a$.

On mène par B la droite ((D)( parallèle à (AC) ; on mène par C la droite $(D')$ parallèle à (AB).

Sur $(D)$, on prend un point M du même côté que le point A par rapport à la droite (BC). Les droites (AM) et $(D')$ se coupent en N.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que les triangles ABM et ACN sont semblables et que
\begin{center}BM $\times$ CN $= a^2$\end{center}
\item Montrer que les triangles BCM et CNB sont semblables.
\item On suppose, en outre, dans cette question, que la droite (AM) est perpendiculaire à (AC).

Évaluer BM et CN en fonction de $a$ et calculer, en fonction de $a$, l'aire du quadrilatère BCNM.
\end{enumerate}

\textbf{N. .B. -} La question 3. de géométrie est indépendante de la question 2. et peut même être traitée indépendamment de la question 1.
\end{document}