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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1964}
\rfoot{\small Istanbul}
\lfoot{\small septembre 1964}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Istanbul septembre 1964 \decofourright}}
\\[8pt]\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}\textbf{\large ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item On donne l'expression
\[y = (x - 3)(4x + 5) - \left(x^2 - 9\right) + 2(x - 3).\]
Développer cette expression et calculer sa valeur numérique pour $x = 3$.

Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on $y = 0$ ?

\item Mettre l'expression proposée sous forme d'un produit de facteurs du premier degré.
\item Représenter graphiquement les fonctions suivantes:

\begin{center}$y = x - 3,\qquad  y = 3x + 4$.\end{center}

Lire sur le graphique, puis vérifier par le calcul, les coordonnées du point d'intersection des droites représentatives.

\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{\large GÉOMÉTRIE}\end{center}

\medskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item On construit un cercle (O) de centre O et de
diamètre [AB] tel que  AB $= 2R$.

Soit un point C de ce cercle, tel que $\widehat{\text{AOC}} = 60\degres$.

Calculer en fonction de $R$ la valeur de CA et de CE.

Que peut-on dire du triangle ABC ?

\item (AC) coupe en D la tangente en B au cercle (O).

Que peut-on dire du triangle DAB ? ; du triangle DCB ?

En déduire la longueur des segments [DB] et [DC] en
fonction de $R$.

Quelle est la puissance du point O par rapport au cercle (O) ?

En déduire la distance DO $= d$ en fonction de $R$.
\item La perpendiculaire en A à AC coupe le prolongement de [DB] en E.

Comparer CB et AE en grandeur et en direction.
\end{enumerate}
\end{document}