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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lfoot{\small{La Réunion et Maurice}}
\rfoot{\small{juin 1958}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
La Réunion et Maurice juin 1958}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre sous la forme d'un produit de deux facteurs, l'expression suivante:
\[(x - 2)(2x + 5) - (3x - 4)(x - 2) + (x - 2)(2x - 7).\]

Pour quelles valeurs de $x$ le produit est-il nul ?
\item Construire les droites $L$ et $L'$ représentant respectivement les fonctions .

\begin{center}$y = x - 2$ \qquad et\qquad $y = x + 2$.\end{center}

(Prendre la même unité sur les axes des coordonnées.)
\item Comparer les directions de ces deux droites.
\item La droite $L$ coupe $x'x$ en A et $y'y$ en B ; la droite $L'$ coupe $x'x$ en C et $y'y$ en D.

Quelles sont les coordonnées de ces quatre points ?

Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
\item Former les équations des côtés [BC] et [AD], ainsi que les équations des médiatrices des côtés du quadrilatère ABCD.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

On donne un triangle ABC, dans lequel l'angle $\widehat{\text{A}}$ est obtus, et l'on mène la hauteur [AH], H étant sur le côté [BC].

On trace ensuite une droite $xy$ passant par A mais coupant (BC) en dehors du segment [BC].

Des points B, C et H on abaisse sur $xy$ les perpendiculaires BI, CJ et HK coupant $xy$ en I, J, K.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Étudier le quadrilatère IAHB.
\item Comparer les angles ABH et AIH.
\item Comparer les triangles ABC et HIJ.
\item Comment se déplace le point K lorsque la droite $xy$ tourne autour du point A ?
\end{enumerate}
\end{document}