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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{septembre 1956}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
La Réunion\: septembre 1956}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre algébriquement, puis graphiquement le système: 
\[\left\{\begin{array}{l l c l}
(1)\qquad &2y - 6x + 8&=& 0,\\
(2)\qquad &3y + x - 5&=& 0
\end{array}\right.\]

\item Soient $D_1$ la droite d'équation (1) et $D_2$ la droit d'équation (2).

Que peut-on dire de ces deux droites ?

$D_2$ coupe $y'y$ en B. Former l'équation de la parallèle
menée à $D_1$ par le point B.
\item $D_1$ coupe $D_2$ en A et $y'y$ en C.

Trouver l'équation de la médiane (AM) du triangle ABC.

Calculer AM et vérifier que AM $= \dfrac{\text{BC}}{2}$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soient deux cercles tangents extérieurement en B de centres O et O$'$ et de diamètres respectifs [AB] et [BC] tels que AB $= 2R$ et BC $= 2R'$\: ($R > R'$).

On trace une corde [BM] du cercle de centre O et l'on mène dans le cercle de centre O$'$ la corde [BM$'$] perpendiculaire à (BM).

La droite (MM$'$) coupe la droite (AC) en I.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Nature des triangles AMB et BM$'$C et des quadrilatères AMM$'$B et BMM$'$C.
\item Montrer que les triangles IOM et IO$'$M$'$ sont semblables.

En déduire que le point I est fixe quand le point M se déplace sur le cercle de centre O.

\end{enumerate}
\end{document}