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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lfoot{\small{La Réunion et Île Maurice}}
\rfoot{\small{septembre 1958}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
La Réunion et Île Maurice septembre 1958}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

Une auto consomme $8$ litres d'essence aux $100$~km en plaine et $12$ litres d'essence aux $100$~km en montagne.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel est le prix de l'essence consommée par kilomètre dans les deux cas si l'essence vaut $80$~F le litre ?

Quel est le prix de l'essence consommée dans le trajet ABC, qui comprend une partie [AB] de $50$ km en plaine et une partie [BC] de $50$~km en montagne ?
\item Quel est le prix $y$ de l'essence consommée dans le trajet AM $= x$ de la route [AB] lorsque $x < 50$ (km).

Représentation graphique de $y$ en fonction de $x$.
\item Calculer le prix $y$ de l'essence consommée dans le trajet AM $= x$ de la route ABC lorsque $x > 50$ (km).

Représentation graphique de $y$ en fonction de $x$.

Les deux graphiques seront tracés sur les mêmes axes de coordonnées et seront limités exactement.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

On donne un triangle ABC rectangle en A dans lequel AB $<$ AC.

On abaisse la perpendiculaire (AH) sur (BC) et l'on porte sur (BC) une longueur HP = HB.

On mène enfin la perpendiculaire (CD) sur la droite (APD).

Démontrer :

\medskip

\begin{enumerate}
\item que les triangles BAR et AHP sont égaux ;
\item que les triangles ARP et PDC sont semblables;
\item que les quatre points A, H, D, C sont situés sur une même circonférence ; en déduire la relation
\begin{center}AB$^2 =$ BC $\cdot$ HP.\end{center}
\item Dire la position de la droite (BC) par rapport à
l'angle $\widehat{\text{ACD}}$.

En déduire la nature du triangle HAD.
\end{enumerate}
\end{document}