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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{juin 1956}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle juin 1956~\decofourright\\[7pt]
La Réunion}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

Soient les axes rectangulaires $x'$O$x$ et $y'$O$y$ gradués en centimètres.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire les points A(4~;~3), B$(- 2~;~6)$,C$(- 2~;~- 9)$.

Former le triangle ABC et trouver les équations des côtés de ce triangle.
\item Les points K$(2~;~-1)$ et L$(1~;~-3)$ sont-ils situés sur la droite AC ?

Justifier votre réponse.
\item On projette.le point A en H sur $x'x$; on désigne par I l'intersection de (AC) avec $x'x$ et par E le milieu de [AI].

Calculer la.longueur du segment [HE].
\item F et M désignant les milieux respectifs des côtés [AB] et [BC] du triangle ABC, former l'équation de la droite (FM) et montrer par le calcul que les points A, O et M sont alignés.
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soit un cercle de centre O et de diamètre [AB] tel que AB $= 2R$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item On mène une corde [AC] de longueur égale au côté du carré inscrit, puis les tangentes en C et B au cercle, qui se coupent en D.

Les droites (AD) et (CB) se coupent en I.

Démontrer que les triangles CID et AIB sont semblables et donner la valeur de leur rapport de similitude ; utiliser le résultat obtenu pour calculer en fonction de $R$ la longueur des segments [IA], [IB], [IC], [ID] et l'aire du triangle DIB.
\item Par le point C, on mène une droite quelconque (CX), qui coupe (AB) en M, et l'on construit le parallélogramme CMPO.

Trouver la ligne décrite par le point P lorsque le point M parcourt toute la droite (AB).
\item On trace une corde [BF], qu'on prolonge de FG = BF.

Quelle ligne décrit le point G lorsque F varie sur le cercle ?
\end{enumerate}
\end{document}