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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small septembre 1999}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{ \decofourleft~Brevet La Réunion juin 1999 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{PARTIE NUMÉRIQUE}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Tous les détails de calcul doivent figurer sur la copie.

On donne  : $E = (2x + 1)(x - 2) + (x - 2)^2$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $E$.
\item Mettre E sous la forme d'un produit de deux facteurs. 
\item Résoudre l'équation: $(x - 2)(3x - 1) = 0$.
\item Calculer la valeur de $E$ pour $x = \dfrac23$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Dans le tableau ci-dessous figurent les résultats obtenus par Sarah et
David, deux élèves de troisième, avant les épreuves écrites du
brevet des collèges.

Toutes les notes y figurant sont sur 20.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash \small}X|}}\cline{2-11}
\multicolumn{1}{c|}{~}&
Français &Maths &LV &Sc.Phy& STV& EPS& Techno.& Musique& Arts& Option\\ \hline
Sarah &13 &9 &14 &8 &11& 12& 14& 14 &16& 15\\ \hline
David &6 &$x$& 7& 10& 9 &14 &9 &10 &12& 7\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}


\begin{enumerate}
\item Quelle est la moyenne obtenue par Sarah?
\item David a obtenu 9,5 de moyenne. Calculer la note $x$ que David a obtenue en mathématiques.
\item Quel est le nombre maximum de points que peut obtenir un élève avant les épreuves écrites?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Effectuer les calculs suivants (si le résultat n'est pas un nombre entier, on donnera le résultat sous la forme $a\sqrt b$, où $a$ et $b$ sont des
entiers, $b$ étant le plus petit possible) :

\medskip

$A = \sqrt{36+64}, \quad  B = \left(6\sqrt 2\right)^2 + 3, \quad  C = \left(\sqrt 5 + 1\right)\left(\sqrt 5 - 1\right)\quad D = \sqrt{15} \times \sqrt{10}, \quad E = \sqrt{27}- \sqrt{12}$.

\bigskip

\textbf{PARTIE GÉOMÉTRIQUE}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

AIR est un triangle tel que :

\[\text{AI = 7,6 cm}\quad  \text{AR= 9,6 cm}\quad \text{IR = 4,8 cm}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Construire ce triangle.
\item Le triangle AIR est-il rectangle? Justifier votre réponse.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Sur le côté [AI], placer le point B tel que AB $= 5,7$ cm. Sur le côté [AR], placer le point C tel que AC $= 7,2$ cm.
		\item Montrer que les droites (BC) et (IR) sont parallèles.
	\end{enumerate}
\item Calculer la longueur BC.
\end{enumerate}
	
\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans un plan muni d'un repère orthonormé (0, l, J) (unité graphique: 1 cm), placer les points suivants:

\[\text{A}(5~;~0)\quad \text{B}(7~;~6)\quad \text{C}(1~;~4)\quad \text{D}(- 1~;~- 2)\]

\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vect{\text{AB}}$ et $\vect{\text{DC}}$.
\item Calculer les distances AB et AD.
\item En déduire la nature du quadrilatère ABCD.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PROBLÈME}

\bigskip

L'agence de transport aérien Austair propose à ses clients qui
effectuent la ligne Melbourne-Brisbane deux possibilités :

\begin{description}
\item[Tarif 1] : \np{1500} francs par voyage aller-retour.
\item[Tarif 2] : un abonnement à \np{5500} francs, plus \np{1000} francs par
voyage aller-retour.
\end{description}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant :
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{7cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de voyages aller-retour				&2			&7	&18\\\hline
Somme dépensée avec le Tarif 1 (en francs)	&			&	&\\\hline
Somme dépensée avec le Tarif 2 (en F)		&\np{7500}	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item On appelle $x$ le nombre de voyages aller-retour effectués;
$y_1$ le prix à payer (en francs) avec le Tarif 1; $y_2$ le prix à
payer (en francs) avec le Tarif 2.
\par Exprimer $y_1$ et $y_2$ en fonction de $x$.
\item Sur une feuille de papier millimétré, représenter sur le même
graphique $y_1$ en fonction de $x$, puis $y_2$ en fonction de $x$. On
placera l'origine en bas et à gauche de la feuille. On prendra sur
l'axe des abscisses 0,5~cm pour une unité et, sur l'axe des
ordonnées, 0,5~cm pour 1\,000 unités.
\item
\begin{enumerate}
\item Monsieur Dubois a payé 46\,500 francs avec le Tarif
1. Calculer le nombre de voyages aller-retour qu'il a effectués.
\item Résoudre l'équation $5\,500+1\,000x=46\,500$.
\par Monsieur Albert a payé 46\,500 francs avec le Tarif 2. Combien
de voyages aller-retour a-t-il effectués?
\item Déterminer par le calcul le nombre de voyages aller-retour qu'il
faut faire au minimum pour qu'il soit plus économique de choisir le
Tarif 2.
\end{enumerate}
\item Résoudre l'inéquation $1\,500x\leqslant 13\,800$, puis recopier et
compléter la phrase :
\par\og{}Monsieur Martin, qui a choisi le Tarif 1, a un budget voyage
 qui ne dépasse pas 13\,800 francs. Il pourra donc effectuer au plus
 $\ldots$ voyages.\fg{}
\item Trouver, à l'aide du graphique, le nombre maximum de voyages que
M. Durand pourra effectuer avec un budget de 25\,000 francs s'il a
choisi le Tarif 2. On laissera apparents les pointillés nécessaires.
\end{enumerate}

\end{document}