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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Laos}}
\rfoot{\small{juin 1962}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Laos juin 1962}}

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\textbf{I}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Factoriser le polynôme
\[A(x) = 2(x - 3)^2 - x^2 + 9 -(3 - x)(x + 8).\]
\item Indiquer les valeurs de $x$ qui annulent ce polynôme.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{II}

\medskip

Un rectangle a un périmètre de $32$~cm.

L'une de ses dimensions est $x$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la deuxième dimension, $y$, en fonction de $x$.
\item Étudier, dans les limites convenables, la variation de cette fonction.

\end{enumerate}

\smallskip

\textbf{N. B. -} Les exercices I et II sont indépendants.

\medskip

\begin{center}
{\large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soit un demi-cercle O de diamètre [AB] tel que AB $= 2R$.

On appelle C le milieu de l'arc $\wideparen{\text{AB}}$ et M un point variable entre B et C sur le demi-cercle.

On trace [B] et [AM] ; soit N le point de rencontre de (AM) et de (OC).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Caractériser le quadrilatère MNOB.
\item Démontrer la relation AM $\cdot$ AN $= 2R^2$.
\item Dans le cas particulier où ON = MN, calculer la valeur de l'angle $\widehat{\text{MAB}}$.
\item Dans le cas particulier où M est le milieu de l'arc
$\wideparen{\text{CB}}$, que peut-on dire du triangle MNB ?

Calculer MB.
\end{enumerate}
\end{document}