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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1964}
\rfoot{\small Laos}
\lfoot{\small juin 1964}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Laos juin 1964 \decofourright}}
\\[8pt]\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\medskip

\begin{center}\textbf{\large ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Construire les courbes représentatives des fonctions suivantes:

\[\left(D_1\right) \quad y = \dfrac34 x + 4, \qquad \left(D_2\right)\quad  y = \dfrac x4 - 1.\]

\item Indiquer les coordonnées de leur point commun, M.

Vérifier par le calcul.
\item La droite $\left(D_1\right)$ coupe $y'y$ en A ; la droite $\left(D_2\right)$ coupe $xx'$ en B.

Quelle est l'équation de la droite (AB) ?
\item Soit N le milieu de [AB]. Quelle est l'équation de la parallèle à la droite (ON) passant par le point M ? 

Cette droite coupe (AB) en H.

Quel est le rapport : $\dfrac{\text{AH}}{\text{AB}}$ ?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{\large GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Dans un cercle de centre O et de rayon $R$, on trace deux diamètres perpendiculaires, [AB] et [CD].

Du point A on trace une corde [AT], qui coupe (OC) en X.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que AO $\times$ AB  =  AN $\times$ AT.

Calculer AN, AT, lorsque TB $= R$.
\end{enumerate}

Pour la suite du problème on se place toujours dans le cas TB $= R$.
\begin{enumerate}[resume]
\item La tangente au cercle au point T coupe le diamètre [AB] en S.

Que peut-on dire du triangle ATS ?

Calculer AS.

Que peut-on dire des segments BN et TS ?
\item Soit [T]H la hauteur issue de T dans le triangle ATS.

Montrer que les angles $\widehat{\text{OTH}}$ et $\widehat{\text{ATB}}$ admettent la même bissectrice.
\end{enumerate}
\end{document}