\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow} 
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree}
\usepackage{pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm,headheight=14pt]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
%\usepackage[dvips]{hyperref}
%\hypersetup{%
%pdfauthor = {APMEP},
%pdfsubject = {Brevet},
%pdftitle = {Laos septembre 1964},
%allbordercolors = white,
%pdfstartview=FitH}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1964}
\rfoot{\small Laos}
\lfoot{\small septembre 1964}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Laos septembre 1964 \decofourright}}
\\[8pt]\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\medskip

\begin{center}\textbf{\large ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Décomposer en un produit de deux facteurs
du premier degré l'expression
\[x^2 - 9 - (4x + 5) (x - 3).\]
\item Résoudre l'équation
\[x^2 - 9 - (4x + 5) (x - 3) = 0.\]
\item Simplifier la fraction rationnelle
\[\dfrac{x^2 - 9- (4x + 5)(x - 3)}{x^2- 6x + 9}.\]

Déterminer $x$ pour que cette fraction soit égale
à l'unité.
\item Représenter graphiquement les fonctions suivantes:
\begin{center}$y = - 3x - 2$ \qquad et \qquad $y = x - 3$.\end{center}
Calculer les coordonnées du point commun aux deux graphiques et comparer l'un des résultats au dernier
résultat du 3.

(On prendra 2 cm pour une unité.)
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{\large GÉOMÉTRIE}\end{center}

\medskip

On donne un cercle de centre O, de rayon $R$, et une corde fixe, [AB].

Un point M décrit le plus petit de deux arcs $\wideparen{\text{AB}}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que la bissectrice intérieure de l'angle $\widehat{\text{AMB}}$ passe par un point fixe, D, du cercle.
\item (MD) coupe (AB) en E. Comparer les triangles DMB et DBE.

En déduire

\begin{center}DB$^2$ = DM $\cdot$ DE.\end{center}

Préciser la position de la droite (DB) par rapport au cercle circonscrit au triangle MEB.
\item De M, on abaisse la perpendiculaire (MC) 0sur (AB).

Dans le cas où l'arc $\wideparen{\text{AMB}}$ mesure $150\degres$ et où l'angle $\widehat{\text{MAB}}$ mesure $45\degres$ , calculer MB, MA, MC, AB en fonction de $R$.
\end{enumerate}
\end{document}