\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow}
\usepackage{textcomp}
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage{pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm,headheight=14pt]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet},
pdftitle = {Liban juin 1957},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small Liban}
\lhead{\small L'année 1957}
\rfoot{\small }
\lfoot{\small juin 1957}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Liban juin 1957 \decofourright}}
\end{center}

\medskip

\textbf{ALGÈBRE}

\smallskip

On donne l'expression

\[E = (7x - 1)^2- (7x - 1) (3x + 2).\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la valeur de $E$ pour $x = - 2$.
\item Mettre cette expression sous forme d'un produit de facteurs.
\item Trouver pour quelles valeurs de $x$ cette expression est nulle.

Pour quelles valeurs de $x$ est-elle égale à 3 ?
\item On pose $y = \dfrac{E}{7x - 1}$.

Calculer $y$.

Représenter graphiquement $y$ en fonction de $x$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\smallskip

On donne un cercle $(\mathcal{C})$ de centre O, de rayon $R$ et une droite $(D)$ extérieure à $(\mathcal{C})$.

D'un point quelconque M de $(D)$ on mène les tangentes [MA) et [MB)
au cercle $(\mathcal{C})$.

On appelle K le pied de la perpendiculaire menée de O sur $(D)$, H et I les points d'intersection de (AB) avec (OM) et (OK).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les triangles OHI et OMK.

En déduire une relation entre OI, OH, OM et OK.
\item Montrer que 
\begin{center} OH $\times$ OM $= R^2$.\end{center}
\item Montrer que I reste fixe quand M décrit la
droite $(D)$.
\item Lieu du point H quand M décrit la droite $(D)$.
\end{enumerate}
\end{document}