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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Liban}}
\rfoot{\small{juin 1958}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Liban juin 1958}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Pour quelles valeurs de x la fonction linéaire $y_1 = 2x + 3$ est-elle nulle, positive, négative ?

Mêmes questions pour la fonction linéaire $y_2 = 6 - 4x$.
\item Calculer la valeur de $x$ pour laquelle le rapport $\dfrac{y_1}{y_2}$ est égal à 2.
\item Sur un même graphique, représenter les variation de $y_1$,  de $y_2$, et vérifier graphiquement le résultat de la question 2.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soit un triangle ABC rectangle en B et dont l'angle $\widehat{\text{A}}$ mesure $60\degres$.

Soit M un point variable du segment [AB].

On prend sur [AC] le point N tel que AM = AN.

La perpendiculaire à (MN) menée par le point N coupe
(BC) en P{}.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Connaissant AB $= a$, calculer AC et BC.
\item Montrer que le triangle NPC est isocèle et calculer, en fonction de $a$, le périmètre du quadrilatère MNPB.
\item Montrer que le quadrilatère MNPB est inscriptible dans un cercle, dont on précisera le centre O.

Soit $R$ le rayon de ce cercle.
\item Calculer NB en fonction de $R$ (on pourra d'abord calculer la valeur de l'arc $\widearc{\text{NMB}}$).
Calculer la valeur du rapport $\dfrac{\text{MP}}{\text{NB}}$.
\end{enumerate}
\end{document}