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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Liban juin 1968~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

Soit $x'\text{O}x$ et $y'\text{O}y$ deux axes rectangulaires. L'unité de longueur est le centimètre.


\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire ces axes et situer exactement les points A, B et C, de coordonnées
A(+ 5~;~0), B(+ 1~;~+ 2) et C$(- 3~;~- 2)$.
\item Trouver l'équation du côté [BC] du triangle ainsi formé.

\item Trouver:
	\begin{enumerate}
		\item l'équation de la hauteur [AH] de ce triangle ;
		\item l'équation de la médiane [AM] de ce triangle;
		\item l'équation de la médiatrice relative au côté [BC].
	\end{enumerate}

\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\medskip

Étant donné un quadrilatère quelconque ABCD, on joint deux à deux les milieux des côtés successifs et l'on obtient ainsi un second quadrilatère PQRS (P est le milieu de [AB], Q est le milieu de [BC], R le milieu de [CD] et S le milieu de [DA]).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que le quadrilatère PQRS est un parallélogramme.
\item À quelle condition le quadrilatère PQRS est-il : 
	\begin{enumerate}
		\item un rectangle ;
		\item un losange ;
		\item un carré?
	\end{enumerate}
\item I étant l'intersection des diagonales [AC] et [BD], E l'intersection de (BD) et (PQ), F l'intersection de [PS] et [AC], G l'intersection de [SR] et [BD], H l'intersection de [QR] et [AC], démontrer que les triangles PAF, PEF, FEI et BPE sont égaux et déduire de cette égalité le rapport de la surface du quadrilatère PQRS à celle du quadrilatère ABCD.
\end{enumerate}
\end{document}