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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Liban}}
\rfoot{\small{septembre 1956}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Liban\: septembre 1956}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Donner le développement de $(x + 3)^2$, en l'ordonnant suivant les puissances décroissantes de $x$.
\item Effectuer le produit
\[\left(x - \dfrac32\right)\left(x^2 + 6x + 9\right).\]
\item Utiliser les résultats qui précèdent:

	\begin{enumerate}
		\item pour résoudre l'équation

\[x^3 + \dfrac92 x^2 - \dfrac{27}{2} = 0.\]
		\item pour déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles
le produit

\begin{center}$x^2\left(x + \dfrac92\right)$\quad  est égal à $\dfrac{27}{2}$;\end{center}
		\item pour trouver la valeur numérique du polynôme
\[x^3 + \dfrac92 x^2 - \dfrac{27}{2}\]
pour $x = \np{99997}$.

Énoncer le nombre obtenu, c'est-à-dire l'écrire en utilisant des mots et non des chiffres.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Étant donné un triangle ABC, on prolonge le côté [BA] au delà de A d'une longueur 

AC$'$ = AC et le côté [CA] au delà de A d'une longueur AB$'$ = AB.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que (BB$'$) et (CC$'$) sont parallèles.
\item Par A on mène la parallèle à (BB$'$) ; elle rencontre (BC) en D ; que représente (AD) dans le triangle ABC ? 
\item Par A on mène la perpendiculaire à (AD) ; elle coupe (BC) en E. Démontrer que les points B$'$, C$'$ et E sont alignés.
\end{enumerate}
\end{document}