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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Liban et Syrie}}
\rfoot{\small{septembre 1954}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Liban et Syrie\:septembre 1954}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre sous forme de produit de deux facteurs l'expression
\[(x - 5) (x - 1) + (x - 5) (2x + 7) - (x - 5) (2x + 1).\]

Pour quelles valeurs de $x$ le produit obtenu est-il nul ?
\item On désigne provisoirement par $a$ et $b$ ces valeurs ; construire les droites d'équations
\begin{center}$y_1 = x - a$,\qquad et \qquad  $y_2 = x - b$.\end{center}

Calculer les ordonnées des points C et D où ces droites rencontrent respectivement O$y$.
\item Si A et B sont les points où ces droites rencontrent respectivement O$x$, former les équations des droites (BC) et (AD).

Que pouvez-vous dire du quadrilatère ACBD ?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soit un triangle ABC.

On prolonge [BA] d'une longueur AD =  AC.

\medskip

\begin{enumerate}
\item La hauteur issue de A du triangle ACD et la médiatrice de [BC] se coupent en I.

Démontrer que I est sur le cercle circonscrit au triangle ABC.
\item La parallèle par A à (CD) rencontre la médiatrice
de [BC] en J.

Démontrer que J est aussi sur le cercle précédent.

Comment sont I et J sur ce cercle ?
\item Le cercle est fixe ainsi que [BC] ; le point A varie 
sur le cercle.

Sur quelle ligne se déplace le point D quand A varie ?
\end{enumerate}
\end{document}