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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1983}
\rfoot{\small Lille}
\lfoot{\small juin 1983}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Lille juin 1983 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer $\left(3 - 2\sqrt 3\right)^2$.
\item Sachant que la valeur approchée de $\sqrt 3$ à $0,01$ près par excès est $1,74$, trouver un encadrement de $3 - 2\sqrt 3$.

En déduire le signe de $3 - 2\sqrt 3$.
\item Écrire $\sqrt{21 - 12\sqrt 3}$ avec un seul radical.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Soit l'application $f$, de $\R$ dans $\R$, définie par

\[f(x) = 12x^2- 3 + (5 - 4x)(1 - 2x).\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $f(x)$.
\item Factoriser $f(x)$.
\item Calculer $f(0),\: f\left(\dfrac45\right),\: f(\sqrt 3)$.
\item Résoudre, dans $\R$, les équations

\begin{center}$f(x) = 0$ \qquad  et \quad  $f(x) = 2$.\end{center}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Dans un plan muni d'un repère orthonormé \Oij, placer les points

\begin{center}A(6~;~5),\qquad B$(10~;~- 3)$ \quad et \quad C$(-6~;~-1)$.\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées et les normes des vecteurs $\vect{\text{AB}},\: \vect{\text{AC}}$ et $\vect{\text{BC}}$.
\item Montrer que le triangle (A, B, C) est rectangle.
\item Calculer les coordonnées de E milieu de [AC].
\item Trouver une équation de la médiatrice $\Delta$ de [AC].
\item $\Delta$ coupe [BC] en I. Montrer que I est le milieu de [BC].
\item Soit F(8~;~1). Montrer que F est le milieu de [AB].
\item Montrer que (A, E, I, F) est un rectangle.
\end{enumerate}
\end{document}