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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1959}
\rfoot{\small Lille}
\lfoot{\small juin 1959}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Lille juin 1959 \decofourright}}
\end{center}

\medskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Effectuer le produit 
\[(2x + 3)(x - 2).\]
\item Simplifier l'expression
\[y = \dfrac{2x + 1}{2x + 3} - \dfrac{x}{x - 2} - \dfrac{7}{2x^2 - x - 6}.\]
\item On pose $Y =\dfrac 1y$ ; après simplification, $Y$ est une
fonction du premier degré en $x$.

Étudier et représenter graphiquement ses variations.
\item Trouver l'équation de la perpendiculaire à la droite. obtenue à la question 3., passant par l'origine des coordonnées.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

On considère un triangle ABC dans lequel le côté [BC] est fixe et le sommet A varie, l'angle 
$\widehat{\text{A}}$ restant égal à $\alpha$ ($\alpha$ étant exprimé en degrés).

On prolonge [BA] d'une longueur AD = AC.


\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel est le lieu du point D ?
\item On suppose maintenant que A est fixe, l'angle $\widehat{\text{A}}$
étant toujours égal à $\alpha$.

On trace les bissectrices intérieure et extérieure, respectivement A$x$ et A$y$ de l'angle $\widehat{\text{A}}$ ;  A$x$ coupe (BC) en E et A$y$ coupe (DC) en F.

Par A on mène également la parallèle A$z$ à (BC), qui coupe (DC) en G.
	\begin{enumerate}
		\item Comparer les triangles ABE et DAG.
		\item Nature du quadrilatère AGCE ?
		\item Comparer les triangles ACF et ADF.
		\item Comparer les rapports $\dfrac{\text{BE}}{\text{EC}},\: \dfrac{\text{AB}}{\text{AD}}$ et $\dfrac{\text{CG}}{\text{GD}}$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\smallskip

\textbf{N. B. -} Il n'est pas indispensable de répondre à la question 1. (lieu du point D) pour résoudre la question 2.
\end{document}