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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Lille juin 1966~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\smallskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

Soit un triangle isocèle ABC, de base [BC] telle que BC $= 6$ cm, de hauteur [AH] telle que AH~$=~4$~cm, et un point M pris sur le segment [BH].

On désigne par $x$ la mesure en centimètres du segment [BM] ; par M on trace la parallèle à (AH), qui rencontre (AB) en P et le prolongement de [AC] en Q.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer, en fonction de $x$, les longueurs des
segments [MP] et [MQ], ainsi que le rapport $\dfrac{\text{MP}}{\text{MQ}}$.
\item Pour quelle valeur de $x$ ce rapport est-il égal à $\dfrac15$ ?
\item Représenter graphiquement sur un même système d'axes rectangulaires les variations de MQ et de $3$MP lorsque M se déplace de B à H.
\item Vérifier sur le graphique le résultat trouvé à la question 2.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit un segment [A] de longueur 6 cm et, sur le prolongement de [AB], le point S tel que BS~$=~2$~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item On appelle O le milieu de [AB], T le point de
contact d'une des tangentes issues de S au cercle de diamètre [AB] ; on appelle M le pied de la perpendiculaire abaissée de T sur (AB).

Calculer OM et TM.
\item Les centres de tous les cercles passant par A et B
sont alignés ; sur quelle droite ?

Soit (C) un quelconque de ces cercles.

On mène les tangentes à (C) issues de S.

On appelle I et J les points de contact.

Calculer SI et SJ.

Montrer que les points de contact des tangentes menées de S aux cercles passant par A et B sont situés 
sur un cercle, dont on précisera le centre et le rayon.
\item Soit $x'$S$x$ la perpendiculaire en S à la droite (AB).

Parmi tous les cercles passant par A et B, on considère ceux qui sont tangents à $x'$S$x$.

Pour chacun d'eux, déterminer le point de. contact avec $x'$S$x$, construire  le centre et calculer le rayon.
\end{enumerate}
\end{document}