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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Lille juin 1968~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

On donne le polynôme $A(x) = (5x + 1)^2 - (2x - 3)^2$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Réduire et ordonner $A(x)$.

Calculer sa valeur numérique pour $x = \dfrac32$.
\item Mettre $A(x)$ sous forme d'un produit de deux binômes du premier degré.

\item Le polynôme $B(x) = 49x^2 - 28x + 4$ est-il le carré d'un binôme du premier degré ?
\item On considère la fraction $F(x) = \dfrac{A(x)}{B(x)}$.
	\begin{enumerate}
		\item Pour quelles valeurs de $x$ cette fraction a-t-elle un sens ?
		\item Simplifier $F(x)$.
		\item Pour quelle valeur de $x$,\: $F(x)$ prend-elle la valeur $6$ ?
	\end{enumerate}
\item Construire les lignes représentatives des fonctions 
\begin{center}$y = 3x + 4$\qquad  et\qquad $y = 7x - 2$.\end{center}

Déterminer graphiquement pour quelle valeur de $x$ la fraction $F(x)$ prend la valeur 1.

Vérifier par le calcul.

\textbf{N. B. -} Pour les candidats qui ne savent pas traiter le 5., répondre aux deux questions suivantes
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre l'inéquation $3x + 4 < 7x - 2$,
		\item Calculer la valeur numérique de $\dfrac{3x + 4}{7x - 2}$ pour 
$x = - \dfrac{2}{\sqrt 3}$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Dans un triangle ABC rectangle en A, [BC] mesure $6$~cm et [AC] mesure $2$~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les mesures de [AB], de la hauteur [AH], du segment [BH] et de la médiane [AM].
\item On mène par A la droite $xy$ perpendiculaire à AM ; on projette orthogonalement B et C sur $xy$ en P et Q.

Comparer le triangle PAB au triangle BAH.

En déduire que le cercle de diamètre [PQ] est centré en A et tangent en H à (BC) et que AP est moyenne proportionnelle entre BP et CQ.
\item Calculer les mesures de HP et HQ.
\end{enumerate}
\end{document}