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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1992}
\rfoot{\small Lille}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Lille juin 1992 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{PARTIE NUMÉRIQUE}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

On donne l'expression

\[A = (x - 2)^2 - 3x +5.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $A$.
\item Calculer la valeur numérique de $A$ pour $x = 5$ puis $x = \sqrt 3$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

En France, à la fin de l'année 1991, il y avait $2,6$ millions de répondeurs téléphoniques.

Sachant que le marché augmente de 15\,\% par an, combien y en aura-t-il à la fin 1992 ?

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Pierre achète 8 pin's de même prix. 

Luc achète 10 pin's qui valent chacun 5 francs de moins que ceux de Pierre.

Quel est le prix d'un des pin's achetés par Pierre sachant que Pierre et Luc ont dépensé la même somme ?

\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Le graphique ci-dessous représente l'évolution du chiffre d'affaires d'une entreprise entre 1986 et 1991.

\begin{center}
\psset{xunit=1.45cm,yunit=0.001cm}
\begin{pspicture}(8,6200)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Ox=85,Dx=20,Dy=2000]{->}(0,0)(0,0)(8,6200)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Ox=85,Dx=20,Dy=2000](0,0)(0,0)(8,6200)
\multido{\n=1+1,\na=86+1}{6}{\uput[d](\n,0){\na}\psline(\n,100)(\n,-100)}
\psline(1,3300)(2,4900)(3,5700)(6,3600)(7,2400)
\psline[linestyle=dashed](3,0)(3,5300)
\uput[u](6.5,0){Années}\uput[r](0,6100){Millions de F.}
\end{pspicture}
\end{center}
\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le chiffre d'affaires en 1988.
\item Calculer le chiffre d'affaires moyen pour les trois dernière années.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE GÉOMÉTRIQUE}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Le triangle ABO est équilatéral.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2.3,-2.1)(2.3,1.8)
\pspolygon(2.3;30)(2.3;150)(2.3;270)
\uput[ul](2.3;150){A}\uput[ur](2.3;30){B}\uput[d](2.3;270){O}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Placer le point C image de A, et le point D image de B dan
la symétrie de centre O.
\item Soit E le milieu du segment [OA] et F le milieu du segment [OB].

Placer le point G du segment [BC] sachant que les droites (FG ) et (AO) sont parallèles.
\item Placer le point H tel que $\vect{\text{OH}} = \vect{\text{EO}}$.
\item Placer le point I image du point E dans la translation de
vecteur $\vect{\text{FH}}$.
\item Placer le point J image du point E dans la rotation de centre O qui transforme B en A.
\item Quelle est la nature du polygone EFGHIJ ? (On ne demande pas de justification).
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Tracer un triangle ABC tel que AB = 6 cm ; AC = 4,8 cm et BC $= 8,4$ cm.

Sur la demi-droite d'origine B contenant A, placer le point E tel que BE $= 11$ cm.

Sur la demi-droite d'origine C contenant A, placer le point F tel que CF $= 8,8$ cm.
\item Calculer AE et AF.
\item Prouver que (EF) est parallèle à (BC).
\item Calculer la longueur du segment [EF].
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Dans un triangle BCD, on sait que :

\[\widehat{\text{BDC}} = 28\degres \quad ; \quad  \text{BD} = 15 \text{cm}.\]

Calculer BC (on donnera la valeur arrondie au mm près).

On pourra utiliser une calculatrice ou l'extrait de table :

\[\sin 28\degres \approx 0,469 \quad;\quad \cos28\degres \approx 0,883 \quad;\quad \tan28\degres \approx 0,532.\]

\newpage

\textbf{PROBLÈME}

\medskip

(O, I, J) est un repère orthonormal tel que OI = OJ = 1 cm.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans ce repère, placer les points A$( - 4~;~-1)$ et B(0~;~2).

Calculer la distance AB.
\item On considère la droite $\Delta$ d'équation

\[y = -\dfrac43 x + 2.\]

	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que B appartient à $\Delta$.
		\item On appelle C le point de $\Delta$ d'abscisse $2,1$.
		
Montrer que l'ordonnée de C est $- 0,8$.
		\item Tracer $\Delta$.
		\item Calculer BC et AC puis démontrer que le triangle ABC est
rectangle.
	\end{enumerate}
\item On considère le point D$(-1~;~- 5)$.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer l'équation de la droite (AD).
		\item Justifier que les droites (AD) et (BC) sont parallèles.
	\end{enumerate}	
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

Le quadrilatère ABCD ci-dessous est tel que 

\begin{center}AB = AD $= 5$ cm et BC $= 3,5$ cm.\end{center}

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(4.8,4.7)
\pspolygon(0.2,4.4)(4.3,4.4)(4.3,1.9)(0.2;0.2)%ABCD
\psline[linestyle=dashed](4.3,1.9)(0.2,1.9)%CH
\uput[ul](0.2,4.4){A}\uput[ur](4.3,4.4){B}\uput[dr](4.3,1.9){C}\uput[dl](0.2,0.2){D}
\uput[l](0.2,1.9){H}
\psframe(0.2,4.4)(0.4,4.2)\psframe(4.3,4.4)(4.1,4.2)
\psframe(0.2,1.9)(0.4,1.7)
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer l'aire du quadrilatère ABCD en cm$^2$. (On pourra faire intervenir le point H tel que ABCH soit un rectangle).
\item Ce quadrilatère est la représentation à l'échelle $\dfrac{1}{30}$ de la base 
d'un bloc de béton.

Calculer l'aire de cette base en m$^2$.
\end{enumerate}
\end{document}