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%Tapuscrit : Jean-Claude Souque
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Lille}}
\rfoot{\small{juin 1962}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle~\decofourright\\[4pt]
Lille juin 1962}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.

\bigskip

{\Large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Élever au carré $(2x - 3y)$.
\item Décomposer en produits de facteurs les expressions 
\begin{description}
\item[] $A = 4x^2 + 9y^2 - 12xy + 6x - 9y$,
\item[] $B = 4x^2 - 9y^2 -18x + 27y$.
\end{description}
\item Calculer ensuite $A + B$.

Quelle doit être la valeur de $x$, ou quelle relation doit-il exister entre $x$ et $y$, pour
que l'on ait 
\[A + B = 0 ~ ?\]
\item Calculer $\dfrac{A}{B}$ et indiquer la valeur de $y$ pour laquelle
on a $\dfrac{A}{B}= 1$.
\item Représenter graphiquement les deux fonctions

\[y =\dfrac{2x}{3} + 1 \qquad \text{et }\qquad y = 3 - \dfrac{2x}{3}.\]
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\Large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soient un triangle ABC, rectangle en A, [AH] la hauteur
et [AM] la médiane relatives à l'hypoténuse.

Le cercle de centre H passant par A recoupe la droite(AB) en D et la droite (AC) en E.

(DE) et (AM) se coupent en I.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que D, H, E sont alignés.
\item Démontrer que les triangles ABC, AED et IAD sont semblables.
\item Montrer que le quadrilatère BDCE est inscriptible dans un cercle, dont on construira le centre, O.

Déterminer la nature du quadrilatère AHOM.
\end{enumerate}
\end{document}