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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Lille}}
\rfoot{\small{septembre 1956}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Lille\: septembre 1956}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre l'expression $a^2 - b^2$ sous la forme d'un produit de facteurs.
\item On donne l'expression

\[E = \left(\dfrac{5x^2}{2}  - x + 5\right)^2 - \left(\dfrac{3x^2}{2} + 5x - 4\right)^2.\]

Montrer que $E$ peut-être mise sous la forme du produit des carrés de deux facteurs du premier degré.
\item Peut-on choisir $x$ de manière que $E$ soit : 
	\begin{enumerate}
		\item négative;
		\item nulle ?
	\end{enumerate}

Justifier les réponses.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Effectuer 
\[(2x  + 1)(x - 3).\]

Élever au carré le polynôme obtenu.

Les résultats seront présentés sous la forme de polynômes réduits et ordonnés.
\item Simplifier la fraction
\[F = \dfrac{4x^4 - 20x^3  + 13x^2 + 30x + 9}{\left(4x2-1\right)^2}.\]

Calculer $x$ lorsque $F = 1$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

On considère un triangle ABC dont l'angle $\widehat{\text{A}}$ est aigu.

On construit à l'extérieur du triangle l'angle $\widehat{\text{AC}y} = \widehat{\text{ABC}}$ et l'angle $\widehat{\text{AB}x} = \widehat{\text{ACB}}$.

Les prolongements des demi-droites $x$B et $y$C se coupent en un point D.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle particularité présente le triangle BDC ?
\item On désigne par O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.

Prouver que le quadrilatère OBDC est inscriptible.
\end{enumerate}
\end{document}