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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Lille}}
\rfoot{\small{septembre 1959}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle septembre 1959~\decofourright\\[7pt]
Lille}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip
%\medskip

\begin{enumerate}
\item On donne
\[y= 4\left(4 - x^2\right) - (x - 2)^2.\]
Mettre l'expression sous la forme d'un polynôme réduit et ordonné.
\item Reprendre la première forme de $y$ et la mettre sous la forme d'un produit de facteurs du premier degré.
\item Calculer la valeur numérique de $y$ pour $x = - 2,\: x= - \dfrac65,\:  x = 0,\: x = 2$.
\item Pour quelles valeurs  de $x$ a-t-on $y = 0$ ? 
\end{enumerate}

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

On considère un cercle $\mathcal{C}$ de centre O et une droite fixe $xy$ extérieure à ce cercle.

Soit E le point d'intersection de $xy$ avec le diamètre qui lui est perpendiculaire.

Par un point A de $xy$ on mène les tangentes (AB) et (AC) au cercle $\mathcal{C}$.

La corde [BC] coupe (OA) en H et (OE) en I.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que (OA) est la médiatrice de la corde [BC].
\item Démontrer la relation 
\begin{center}OL $\cdot$ OE = OH $\cdot$ OA.\end{center}
\item Démontrer la relation 
\begin{center}OH $\cdot$ OA = OB$^2$.\end{center}
\item En déduire que le point I est fixe lorsque le point A se déplace sur la droite $xy$.
\end{enumerate}
\end{document}