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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Lille septembre 1961~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Le périmètre d'un triangle ABC a pour mesure $80$~cm et ses côtés, $a,\: b,\: c$, sont proportionnels aux nombres 5, 7, 4.

Déterminer la longueur de chacun de ses côtés.
\item Par un point M du segment [BC] on mène (ME) parallèle à (AB).

Évaluer en fonction de BM $= x$ le périmètre $y$ du quadrilatère ABME.
\item Représenter graphiquement les variations de la fonction $y$ trouvée au 2.

Entre quelles limites ce périmètre peul-il varier ?
\item Déterminer par le graphique et par le calcul la valeur de $x$ pour laquelle $y = 56$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

On porte bout à bout, sur une droite, deux segments, [AB] et [BC] tels que AB $= 5$~cm, 

BC $= 12$~cm, puis on élève, d'un même côté de (AC), les perpendiculaires à cette droite, sur lesquelles on marque P et M tels que  AP $= 4$~cm, CM $= 15$~cm.

On trace [BM] et [BP].

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les rapports $\dfrac{\text{PA}}{\text{AB}}, \: \dfrac{\text{BC}}{\text{MC}}$ et établir la similitude des triangles BAP et MBC.
\item Démontrer que le triangle PBM est rectangle et calculer son aire.
\item Soit H la projection de B sur (MP) ; montrer que les quadrilatères PABH, BCMH sont inscriptibles.
\item Démontrer que le triangle AHC est rectangle.
\end{enumerate}
\end{document}