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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Lille septembre 1973~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

On donne les polynômes suivants:
\[\begin{array}{l c l}
P(x) &=& (4x + 5)^2 - (2x - 3)^2,\\
Q(x) &=& (x + 4)(3x - 2) - (2x + 8)(x - 8) + x^2 - 16.\\
S(x) &=& \dfrac34 P(x) ) - 5 Q(x).
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Factoriser ces polynômes.
\item Développer, réduire et ordonner ces polynômes.
\item Déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles $P(x)$ s'annule.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le plan étant rapporté à un repère \Oij,
tracer soigneusement la droite $(D)$ qui a pour équation
\[3x + 5y - 53 = 0.\]
(Utiliser du papier millimétrique si possible.)

Chercher les points de $(D)$ dont les coordonnées sont
deux entiers naturels.
\item En déduire que l'on peul constituer une somme de $5,30$~francs en réunissant des timbres à $30$~centimes et des timbres à $50$~centimes, et cela de plusieurs façons.

Donner toutes les solutions de ce problème.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Dans le plan euclidien, on considère un axe porté par une droite $(\Delta)$ et les points A, B et C, d'abscisses respectives 3, 1 et $- 2$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les distances $d$(C, B) et $d$(C, A) (notées par la suite CB et CA).
\item Le cercle de centre C et de rayon CA coupe la droite $(\Delta)$ en un second point appelé E.

Calculer l'abscisse de E.
\item Soit M un point d'intersection du cercle précédent et de la droite $(\Delta')$ perpendiculaire en B à la droite $(\Delta)$.

Tracer le segment [C M].

Calculer la distance BM.

Montrer que le triangle (E, M, A) est rectangle en M.
\item $a$ désignant l'écart angulaire de $\widehat{\text{BCM}}$, calculer
$\cos a$ ; en déduire une valeur approchée, à $1\degres$ près, de cet écart.
\end{enumerate}
\end{document}