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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1982}
\rfoot{\small Limoges }
\lfoot{\small juin 1982}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Limoges  juin 1982 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

\begin{enumerate}
\item

On considère l'application $f$, de $\R$ dans $\R$ définie par

\[f(x) = (4x - 6)(x + 7)- \left(4x^2 - 9\right) - (2x - 3)(x + 14).\]

	\begin{enumerate}
		\item Développer, réduire et ordonner $f(x)$.
		\item Résoudre, dans $\R$ l'équation $f(x) = 9$.
		\item Factoriser $f(x)$.
		\item Résoudre dans $\R$ l'équation $f(x) = 0$.
	\end{enumerate}
\item Dans un plan muni d'un repère orthonormé \Oij{} :
	\begin{enumerate}
		\item tracer les droites $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ d'équations
respectives :

\begin{center} $y = 2x - 3$\quad  et \quad $y = - x - 3$;\end{center}
		\item calculer les coordonnées du point d'intersection P des droites $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$.
	\end{enumerate}	
\item
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre dans $\R$ les inéquations 
		
\begin{center} $2x - 3 \leqslant 0$ \quad et  \quad $- x - 3 \leqslant 0$.\end{center}
		\item En déduire le signe du produit $(2x - 3)(- x - 3)$ sur l'intervalle $[- 3~;~1,5]$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

L'unité de longueur adoptée est le centimètre.

Dans un plan rapporté à un repère orthonormé \Oij{} on considère les points A, B et C définis par leurs coordonnées :

\begin{center} A(2~;~3), \qquad B$(1~;~-1)$, \qquad C$\left(4~;~\dfrac52 \right)$.\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées (ou composantes) des vecteurs $\vect{\text{AB}},\: \vect{\text{AC}}$ et $\vect{\text{BC}}$.

Montrer que le triangle (A, B. C) est rectangle.
\item I étant le milieu du bipoint (B, C), calculer les coordonnées du point I.
\item On considère le point D tel que (A, C, D, B) soit un parallélogramme. 

Quelles sont les coordonnées du point D ?
\item Montrer que I est le centre d'un cercle passant par les points A, B, C et D. 

Calculer le rayon de ce cercle.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{N. B.} : On représentera dans le plan les points A, B, C, D et I.
\end{document}