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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1993}
\rfoot{\small Limoges}
\lfoot{\small juin 1993}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Limoges juin 1993 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\Large Travaux numériques}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

On considère l'expression: $A = (2x - 3)^2 - 4$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Factoriser $A$.
\item Développer et réduire $A$.
\item Calculer la valeur exacte de $A$ pour $x = \sqrt 2$.
\item Résoudre l'équation : $(2x - 5)(2x - 1) = 0$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Le cœur humain effectue environ \np{5000} battements par heure.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Écrire \np{5000} en notation scientifique.
\item Calculer le nombre de battements effectués par un cœur humain pendant une vie de $80$ ans (une année correspondant à 365 jours).

En donner une écriture en notation scientifique.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Voici un relevé de 5 notes dont l'une a été effacée .

\[13\quad \quad  6,5\quad 12\quad  15\]

Sachant que la moyenne de ces notes est 11, déterminer la note effacée.

\bigskip

\textbf{\Large Travaux géométriques}

\medskip

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

ABC est un triangle rectangle en A, tel que: AB $= 4,8$ cm et AC $= 3,6$ cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer BC.
\item Calculer $\tan \widehat{\text{B}}$.

Donner la mesure de l'angle $\widehat{\text{B}}$, arrondie au degré.
\item Placer le point M sur [AB] tel que AM $= \dfrac13$ AB.

Placer le point N sur [AC] tel que AN $= \dfrac13$AC.
\item Démontrer que les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Les figures 1 ; 2 ; 3 sont toutes superposables.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-3.5,-2.6)(3.5,3.6)
%\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1]
\def\mou{\pspolygon(0,0)(1.4,-0.8)(3.2,-0.8)(3.2,0.8)(1.4,0.8)}
\rput{30}(0,0){\mou}\rput(1.5,1){1}
\rput{90}(0,0){\mou}\rput(0,1.5){2}
\rput{210}(0,0){\mou}\rput(-1.5,-1){3}
\end{pspicture}
\end{center}

Recopier le tableau suivant et marquer une croix dans les cases qui conviennent.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&Translation&Rotation&Symétrie centrale&Symétrie orthogonale\\ \hline
Transformation permettant de passer de 1 à 2&&&&\\ \hline
Transformation permettant de passer de 1 à 3&&&&\\ \hline
Transformation permettant de passer de 2 à 3&&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\emph{Remarque} : une même ligne du tableau peut comporter plusieurs croix. 

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Un cône de révolution a pour aire de base \np{2160}~cm$^2$ et pour
volume \np{10800}~cm$^3$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la hauteur du cône.
\item On a construit une maquette de ce cône à l'échelle $\dfrac15$.

Quel est le volume de la maquette ?
\end{enumerate}

\emph{Remarque} : aucune construction n'est demandée.

\bigskip

\textbf{\Large Problème}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un repère orthonormal (O, I, J) sur papier millimétré, l'unité étant le centimètre.

Placer les points A, B et C définis par leurs coordonnées :

\[\text{A}(4~;~5),\quad \text{B}(-2~;~2),\quad \text{C}(6~;~1)\]

\item Vérifier que les points A et B appartiennent à la droite $(D)$ d'équation 

\[y = \dfrac12 x + 3.\]

\item Déterminer une équation de la droite (AC).
\item Démontrer que les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires,
\item 
	\begin{enumerate}
		\item 
Calculer les coordonnées du vecteur $\vect{\text{AB}}$.
		\item Quelles sont les coordonnées du point A$'$, image du point C, dans la translation de vecteur $\vect{\text{AB}}$ ?
		\item Tracer le quadrilatère ABA$'$C.
		
Quelle est sa nature ? Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}