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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Limoges septembre 1973~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

On donne la fonction polynôme 
\[\begin{array}{l l c l}
P :&\R&\to& \R,\\
&x&\longmapsto&P(x) =(2x + 3)^2 - 16.
\end{array}\]

\begin{enumerate}
\item Calculer $P(0), \:P\left(- \dfrac72\right), \:P\left(- \dfrac13\right)$ et $P\left(\sqrt 5\right)$.
\item Écrire les éléments de l'ensemble
\[E = \left\{x \in \R/ P(x) = 0\right\}.\]

\item On donne la valeur approchée de $\sqrt 5$, à 0,001 près
par défaut, $\sqrt 5 \approx 2,236$.

En déduire un encadrement de $P\left(\sqrt 5\right)$ à une unité près.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Voici deux équations de droites:

\begin{center}
\begin{tabular}{l l }
droite $(D)$ : &$x +y = 1$,\\
droite $(D')$ : &$- x + y = 3$.
\end{tabular}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Construire ces deux droites en choisissant un repère orthonormé.
\item Ces droites sont sécantes en A.

Calculer les coordonnées du point A.
\item B est le point de $(D')$ d'abscisse $- 5$ ; C est le point de $(D)$ d'abscisse 5 ; calculer les ordonnées de B et de C.

Calculer les distances AB, BC et CA.
\item Démontrer que les vecteurs $\vect{\text{AB}}$ et $\vect{\text{AC}}$ sont orthogonaux.
\item M est le milieu de (B, C). Démontrer que
\begin{center}MA = MB = MC.\end{center}
\end{enumerate}
\end{document}