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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Limoges juin 1975~\decofourright}}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{I.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On considère la fonction $f$ définie par:

\[
f : \, \left\{\begin{array}{l  c l}
\R & \longrightarrow&\R\\
x &\longmapsto&f(x) = (2x - 5) \left(\dfrac{3}{2}x + 2\right)
\end{array}\right.\]

\smallskip

Ecrire $f(x)$ sous la forme d'un polynôme de degré 2.
\item Déterminer par $f$ l'image de chacun des réels suivants:

\[\dfrac{5}{2} \quad ; \quad - \dfrac{4}{3}\quad ; \quad \sqrt{3}\]

\item Soit *g* la fonction de $\R$ dans $\R$ définie par :

\[g(x) = \dfrac{3x^2 - \dfrac{7}{2}x - 10}{- \dfrac{4}{3}x\left(\dfrac{3}{2}x + 2\right)}.\]

	\begin{enumerate}
		\item Déterminer l'ensemble de définition de cette fonction rationnelle.
		\item Simplifier l'écriture de $g(x)$.
		\item Chercher dans $\N$ l'ensemble des solutions de l'équation $g(x) = 0$.
		\item Résoudre dans $\R$ l'équation $g(x) = 1$.
	\end{enumerate}
\item Dans un repère cartésien \Oij{} du plan tracer la représentation graphique des deux fonctions suivantes :

\[h : \left\{\begin{array}{l  c l}
\R & \longrightarrow&\R\\
x &\longmapsto&2x - 5
\end{array}\right. \quad \text{et}\quad 
h' : \left\{\begin{array}{l  c l}
\R & \longrightarrow&\R\\
x &\longmapsto&- \dfrac{4}{3}x
\end{array}\right.\]

Peut-on en déduire le réel $x$ tel que $g(x) = 1$. 

Expliquez votre réponse.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{II.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans un plan rapporté à un repère orthonormé (0, i, j), placer les points M, N, P, Q définis par leurs coordonnées :

\[\text{M}(0~;~4),\quad \text{N}(6~;~0),\quad \text{P}(4~;~-3),\quad \text{Q}(-2~;~1) \]

\item
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $d$(M, N) ; $d$(M,Q) ; $d$(Q,N) . 
		
($d$(M, N) est la distance des deux points M et N ).
		\item Quelle est la nature du triangle (M, N, Q) ?
		\item Préciser la nature du quadruplet (M, N, P, Q).
	\end{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées du point D tel que les bipoints (M, Q) et (P, D) soient équipollents.
\item Soit P$'$ le symétrique du point P par rapport au milieu R du segment [QD]. Calculer $d$(Q, P$'$).
\item $v$ désigne l'écart angulaire (exprimé en degré) de l'angle géométrique $\widehat{\text{QPM}}$.

 Calculer $\sin v$. 
 
Donner la valeur approchée de $v$ à 1 degré près par défaut.

On donne la valeur décimale approchée de $\sqrt{5}$ à $10^{-3}$ près par défaut :
 $2,236$ . 
\end{enumerate}
\end{document}