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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Lisbonne }}
\rfoot{\small{septembre 1958}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Lisbonne septembre 1958}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier
\[\dfrac{8x^2 - 50}{(2x - 3)^2 - 4}\]

	\begin{enumerate}
		\item Pour quelle valeur de $x$ l'expression est-elle nulle?
		\item Pour quelle valeur de l'expression est-elle égale à 1 ?
		\item Peut-elle être égale à 2 ?
	\end{enumerate}
\item Représenter graphiquement les fonctions

\[\left\{\begin{array}{l l c r}
(1)\qquad &y &= &4x + 10,\\
(2)\qquad &2x - y - 1 &=& 0.
\end{array}\right.\]

	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement les coordonnées du point d'intersection des deux droites.
		\item Sur la première droite on marque le point A d'abscisse - 3. Quelle est son ordonnée? (Calcul.)
Sur la deuxième droite on marque le point B d'ordonnée - 2. Quelle est son abscisse? (Calcul.)
		\item Quelle fonction est représentée graphiquement par la droite (AB) ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soit un trapèze rectangle ABCD ($\widehat{\text{A}} = \widehat{\text{D}} = 90\degres$) tel
que AD $= a$ ; CD $= a \sqrt 2$ ; BC $= a\sqrt 3$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer AC, puis AB.
\item On prolonge [DA] de [AE]  tel que AE $= 4a$ ; montrer que les triangles ABE et ACD sont semblables ; quel est le rapport de similitude ?
\item Montrer que la quadrilatère BCDE est inscriptible dans un cercle, dont on calculera le diamètre.
\item Calculer l'aire totale des portions de disques extérieures au quadrilatère BCDE.
\end{enumerate}
\end{document}