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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1980}
\rfoot{\small Lyon}
\lfoot{\small juin 1980}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Lyon juin 1980 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\large Algèbre}

\medskip

On donne les deux polynômes en $x$

\[\begin{array}{l c l}
A(x)&=&(3x - 8)(x + 2) + 6x^2 - 16x, \\
B(x) &=& (4x - 1)^2 - (x - 3)^2.
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner ces polynômes.
\item Écrire $A(x)$ et $B(x)$ sous la forme de produits de polynômes du premier degré en $x$.
\item Calculer $A(12)$ et $A\left(\sqrt 2\right)$.

Sachant que $1,41 < \sqrt 2< 1,42$, donner un encadrement de $A\left(\sqrt 2\right)$ par deux entiers consécutifs.
\item Résoudre, dans l'ensemble des réels, les équations
\[B(x) = 0, \qquad A(x) = B(x ), \qquad B(x) = -8.\]
\item On désigne par $Q(x)$ la fraction rationnelle $\dfrac{A(x)}{B(x)}$.

Quel est l'ensemble de définition de cette fraction ? 

Simplifier $Q(x)$.
\item Dans un plan rapporté à un repère orthonormé, tracer les droites d'équations
\[y = 3x - 8 \qquad ; \qquad y = 5x - 4.\]

Calculer les coordonnées de leur point d'intersection K. 

Quel lien peut-on faire entre cette question et la résolution de l'équation $A(x) = B(x)$ ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Géométrie}

\medskip

Dans un plan rapporté à un repère orthonormé \Oij, on considère les points suivants :
\begin{center}A(7~;~2),\qquad  B(1~;~6),\qquad C$(-3~;~0)$. \end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les distances BA, BC et CA.
\item Démontrer que le triangle (A, B, C) est rectangle et isocèle.
\item Déterminer, par ses coordonnées, le point D tel que (A, B, C, D) soit un parallélogramme.

Quelle est plus précisément la nature du quadrilatère (A, B, C, D) ?
\item Calculer
	\begin{enumerate}
		\item les coordonnées du centre I du cercle circonscrit au triangle (A, B, C) ;
		\item le rayon $r$ de ce cercle ;
		\item l'aire du quadrilatère (A, B, C, D).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}