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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1983}
\rfoot{\small Lyon}
\lfoot{\small juin 1983}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Lyon juin 1983 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire

$(x +5)^2 + (2x + 3)(2x - 3)$ et

$(x - 3)^2 - 2x(x + 2)$.
\item Calculer $ab\:;\: a + b \:;\: \dfrac ab$ ~dans les
trois cas suivants:
	\begin{enumerate}
		\item $a = 0$ et $b = 3$\:;
		\item $a= \dfrac23$ et $b = - \dfrac35$ ;
		\item $a = \sqrt 2$ et $b = 3\sqrt 2$.
	\end{enumerate}
\item Factoriser $x^2 - 16$ et $x^2 - 16 + 3x(x + 4)$.

Résoudre, dans $\R$,

\[x^2 - 16 + 3x(x + 4) = 0.\]

\item On considère les fonctions, de $\R$ dans $\R$, définies par

\begin{center}$f(x) = 2x + 1$\quad  et\quad  $g(x) =3x - 1$.\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Tracer les représentations graphiques de $f$ et de
$g$ dans un même repère orthonormé.
		\item Calculer les coordonnées du point d'intersection
des deux droites ainsi obtenues.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un losange ABCD dont les diagonales AC et BD ont respectivement pour longueurs $8$~cm et $4$~cm.

Expliquer la construction.

Calculer la longueur du côté de ce losange.
\item Dans un plan muni d'un repère orthonormé \Oij{} placer les points

\begin{center}A(1~;~7),\qquad  B$(-4~;~2)$ \quad et \quad C(8~;~0).\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Calculer les composantes des vecteurs $\vect{\text{AB}}, \: \vect{\text{AC}},\:
\vect{\text{BC}}$.
		\item Calculer les longueurs AB, AC, BC.
		\item Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle.
		
Quelles sont les coordonnées du centre du cercle circonscrit à ce triangle?
		\item Calculer $\tan \widehat{\text{ABC}}$.
		
Donner une valeur approchée à un degré près par défaut de $\widehat{\text{ABC}}$.

On donne :

$\tan 54\degres \approx 1,376,\quad \tan 55\degres \approx 1,429,\quad
\tan 56\degres \approx 1,481$.

	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}