\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{fancybox}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{eucal}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pst-text,pst-all}
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{scratch}
\newcommand{\R}{\textbf{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm,right=3.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{multicol}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet des collèges},
pdftitle = {Lyon juin 1965},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH} 
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Lyon}}
\rfoot{\small{juin 1965}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Lyon juin 1965~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre sous forme d'un produit de facteurs du premier degré chacune des expressions suivantes:
\[\begin{array}{l c l}
A(x)&=&4(x + 2)^2 - (x - 1)^2,\\
B(x)&=& x^2 +  10x + 25.
\end{array}\]

\item Simplifier la fraction $F(x) = \dfrac{A(x)}{B(x)}$.

Quelle valeur faut-il attribuer à $x$ pour que la fraction simplifiée soit égale à 1 ; pour que cette fraction soit nulle ?
\item Construire, par rapport à deux axes de coordonnées rectangulaires, en prenant le centimètre pour unité, la droite $\left(D_1\right)$ d'équation $y = 3x + 3$ et la droite $\left(D_2\right)$ d'équation $y = x + 5$.

Retrouver graphiquement la valeur de $x$ pour laquelle la fraction simplifiée (question 2.) est égale à 1.
\item Soit A un point de $\left(D_2\right)$ d'abscisse $- 2$.

Quelle est l'ordonnée de A ?

Quelle est l'équation de la perpendiculaire à $\left(D_2\right)$ passant par A ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

On donne un triangle équilatéral ABC, de côté $a$.

On prolonge le côté [AC] d'un segment [CD] tel que CD = AC.

La médiane [AM] du triangle équilatéral et la parallèle à (AM) passant par C coupent respectivement (BD) en F et G.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que BF = FG = GD.
\item Montrer que le triangle ABD est rectangle.
\item Exprimer en fonction de $a$ la longueur du côté [BD].
\item Montrer que le triangle CGD est isocèle et semblable au triangle AFD.

En déduire les longueurs  CG, AF et le rapport $\dfrac{\text{AM}}{\text{AF}}$.
\item Quelle est la puissance du point D par rapport au cercle circonscrit au triangle ABC ?
\end{enumerate}
\end{document}