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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Lyon juin 1970~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier les expressions suivantes :
\begin{center}$A(x) = \dfrac{x^2}{x^3 + 3x^2}, \quad B(x) = \dfrac{6 - 2x}{x^2 - 6x + 9}$\quad et \quad $C(x) = \dfrac{60x}{5x^3 - 45x}$.\end{center}
\item Calculer $A(x) - B(x) - C(x)$ et simplifier le résultat obtenu.
\item Construire, dans un repère orthonormé, les droites représentant les variations ,des fonctions
	\begin{enumerate}
		\item $y = x + 3$ ; 
		\item $y =- \dfrac x 2 + \dfrac 32$.
		
Calculer les coordonnées de leur point d'intersection M.
	\end{enumerate}
\item Former l'équation de la droite OM/
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soit un cercle de centre O, de diamètre AB $= 2R$, et un point P de la droite (AB) extérieur au cercle (O) et tel que BP $= R$.

Soit [CD] le diamètre perpendiculaire à AB.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit PM la tangente au cercle (O) en M, situé dans le même demi-plan que D.

Elle coupe CD en E.

Calculer en fonction de $R$ les longueurs  PM, PE, OE et EM.

Quelle est la valeur du rapport $\dfrac{\text{PM}}{\text{PE}}$ ?
\item Soit I le point de OA tel que OI $= \dfrac{2R}{3}$.

Tracer EI et démontrer que EI est parallèle à OM.
\item EI coupe en F la tangente au cercle passant par A.

Démontrer que le quadrilatère AEPF est inscriptible dans un cercle, dont on précisera le diamètre.
\end{enumerate}
\end{document}