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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Lyon juin 1974~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

On considère la fonction polynôme $f$, de $\R$ dans $\R$, définie par
\[f : x\longmapsto f(x) = (3x + 5)^2 - (x - 3)^2.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner $f(x)$.
\item Mettre $f(x)$ sous la forme d'un produit de deux facteurs du premier degré en $x$.
\item Soit la fonction rationnelle, de $\R$ dans $\R$, définie par 
\[h : x \longmapsto h(x) = \dfrac{8x^2 + 36x + 16}{(x + 4)(4 - 4x)}.\]

	\begin{enumerate}
		\item Donner l'ensemble de définition (ou existentiel) de $h$.
		\item Simplifier $h(x)$. On obtient $h_1(x)$.
		\item Résoudre dans $\R$ l'équation $h(x) = - \dfrac75$.
		\item Calculer $h_1\left(-\dfrac12\right)$ et $h\left(\sqrt 3 - 2\right)$.
		\item On donne $1,732 < \sqrt 3< 1,733$.
		
Calculer le meilleur encadrement que l'on peut en déduire pour $h\left(\sqrt 3 - 2\right)$.

Quelle est l'approximation avec laquelle ce résultat
permet de donner une valeur approchée par défaut de $h\left(\sqrt 3 - 2\right)$ ?
	\end{enumerate}
\item Résoudre dans $\R$ l'équation $h_1(x) = 1$.

Construire dans ce repère les représentations graphiques
des fonctions affines $g_1$ et $g_2$ définies par
\begin{center}$g_1 : x \longmapsto g_1(x) = 2x+ 1$\quad  et \quad $g_2 : x \longmapsto  gl(X) = 1 - x$.\end{center}

On obtient $\left(d_1\right)$ et $\left(d_2\right)$.

Calculer les coordonnées du point d'intersection de $\left(d_1\right)$ et $\left(d_2\right)$.
\end{enumerate}

\smallskip

\textbf{N. B. -} La cinquième question peut se traiter sans avoir résolu les autres.

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

\Oij{} est un repère orthonormé d'un plan $(P)$.

Trois points sont donnés par leurs coordonnées dans ce repère
\begin{center}A$(-2~;~2)$,\quad  B$(-3~;~-2)$ \quad et \quad C(6~;~0)~\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Placer les points A, B et C.
\item Calculer les distances $d$(A, B), $d$(A, C) et $d$(B, C).

En déduire que le triangle (A, B, C) est rectangle.
\item Trouver une équation de la droite $(D)$ passant
par A et B.

Soit K le point d'intersection de la droite $(D)$ et de
l'axe des ordonnées (c'est la droite passant par O et de 
direction $\vect{\jmath}$.

Calculer les coordonnées dans le repère \Oij{} du
point K. On trouve (0~;~10).
\item Montrer que le triangle (A, C, K) est rectangle et
isocèle.
\item Soit $(\mathcal{C})$ le cercle circonscrit au triangle (A, C, K).

Déterminer, dans le repère \Oij, les coordonnées du point I, centre de $(\mathcal{C})$, calculer le rayon de $(\mathcal{C})$ et montrer que O est élément de $(\mathcal{C})$.
\end{enumerate}
\end{document}