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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1984}
\rfoot{\small Lyon}
\lfoot{\small juin 1984}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Lyon juin 1984 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Soit $A(x) = (2x + 5)^2 - (x - 2)^2$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $A(x)$.
\item Calculer $A(- 1),\: A\left(\dfrac13\right),\:A\left(\sqrt 2\right)$.

Donner un encadrement de A$\left(\sqrt 2\right)$ d'amplitude $\frac{1}{10}$ sachant que $1,414 < \sqrt 2 < 1,415$.
\item Résoudre dans $\R$ l'équation $A(x) = 0$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre le système de deux équations à deux inconnues $x$ et $y$ :

\[\left\{\begin{array}{l c l}
\phantom{2}y - 3x + 4 &=& 0\\
2y - 4x + 1 &=& 0
\end{array}\right.\]

\item Dans le plan rapporté à un repère \Oij, construire les droites d'équations

\begin{center}$y - 3x + 4 = 0$\quad  et \quad $2y - 4x + 1 = 0$\end{center}

Comment peut-on vérifier le résultat de la question 1 ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

Dans un plan muni d'un repère orthonormé \Oij, on considère les points 

\begin{center}A(1~;~2), \qquad B$\left(\dfrac72~;~- \dfrac12 \right)$,\qquad C$(6~;~-3)$\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Faire une figure propre, qui sera complétée en cours d'exercice.
\item Démontrer que B est le milieu du segment [AC].
\item Démontrer que (O, A, C) est un triangle rectangle.

Préciser le centre et calculer le rayon du cercle circonscrit à ce triangle.
\item Calculer les coordonnées du point D tel que OBCD soit un parallélogramme. 

Démontrer que OBCD est un losange.
\end{enumerate}
\end{document}