\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow} 
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage{pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm,headheight=14pt]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet},
pdftitle = {Lyon juin 1985},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1985}
\rfoot{\small Lyon}
\lfoot{\small juin 1985}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Lyon juin 1985 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Soit $f(x) = \left(x^2 - 25\right) + (x-5)^2 + (x - 5)$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner $f(x)$.

Résoudre dans $\R$ l'équation $f(x) = - 5$.
\item Factoriser $f(x)$.

Résoudre dans $\R$ l'équation $f(x) = 0$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Il,- On considère $A = 5 - \sqrt 3$ et $B = 2\sqrt 3 + 1$.

\begin{enumerate}
\item Donner une écriture de $\dfrac AB$ ne comportant pas de
radical au dénominateur.
\item Sachant que $1,732< \sqrt 3  < 1,733$, trouver un
encadrement de $\dfrac AB$ à 0,1 près.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

On a dépensé 41,50 F pour acheter un disque \og  45 tours \fg{} et un livre de poche.

Le livre coûte 8,50 F de plus que le disque.

Calculer le prix du livre et celui du disque.

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

Dans le plan muni d'un repère orthonormé \Oij{}
on considère les points 

\begin{center}A$(-4~;~2)$ ;\qquad B(5~;~5) \quad et \quad C$(2~;~-1)$.\end{center}

\begin{enumerate}
\item Faire une figure propre que l'on complètera au fur et à mesure.
\item Démontrer que le triangle ABC est rectangle et isocèle.
\item Calculer les coordonnées au centre E du cercle circonscrit au triangle ABC.
\item La droite (CE) coupe ce cercle en un second point D. 

Quelle est la nature du quadrilatère ACBD ? 

Justifier la réponse.
\item Démontrer que les points O, A, C, sont alignés.
\end{enumerate}
\end{document}